齐心同趣 2星
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一、变换不同:
正交变换的标准形,平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。
二次型可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;
二、几何意义不同:
可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。
正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状。
三、作用不同:
比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。
一般的合同变换化成的标准形不唯一,因此它没有明显的几何意义,如x1^2+4x2^2=1是椭圆,但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2,方程就化成园的方程了。
21小时前
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