抛物线焦点性质

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致命的战斗 5星

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抛物线焦点弦有这样一个性质：过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点，则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p

证明：抛物线y^2=2px

焦点(p/2,0)

设焦点弦

y=k(x-p/2)

y=kx-kp/2

x=y/k+p/2

代入y^2=2px

x1+x2=p(2+k²）/k²,x1*x2=p²/4

而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入，得到p/2

5小时前

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夏汐若晴空 2星

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抛物线内与准线距离相等的点叫做焦点。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线的一般方程为 Y²=2px，焦点为（p/2 . 0）

3小时前

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