流水行船公式的推导过程

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。　　

顺水速度=船速+水速　　

逆水速度=船速－水速　　

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。　　

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2　　

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

小学经典奥数知识点——（流水行船问题 ）

例1 ：

船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

解析：

顺水速度：13+3=16（千米/小时）

逆水速度：13-3=10（千米/小时）

全程：16×15=240（千米）

返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

例2：

甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，另一机帆船每小时行12千米，这只机帆船往返两港需要多少小时？

分析：要求机帆船往返两港的时间，要先求出水速，轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时．因此可求顺流时间和逆水时间，可求出轮船的逆流和顺流速度，由此可求水速．进而可求出另一帆船顺流速和逆流速，从而求得往返的时间．

解析：

轮船逆流航行时间：（35+5）÷2=20（小时），

轮船顺流航行时间：（35-5）÷2=15（小时），

轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），

轮船顺流速度：360÷15=24（千米/小时），

水速：（24-18）÷2=3（千米/小时），

机船顺流速度：12+3=15（千米/小时），

机船逆流速度：12-3=9（千米/小时），

机船往返两港时间：360÷15+360÷9=64（小时）．

答：这只机帆船往返两港需要64小时．