天使湖 2星
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简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径。也可以理解为在曲线上一点附近与之相切(凹侧内切)的圆弧的最大半径(也可以等价地认为是凸侧外切的圆弧的最小半径,这一表述方式很少有)。
曲率半径的倒数(1/R)称为曲率。两点说明:
一是要光滑曲线才存在曲率半径,不光滑的曲线不存在,不如锯齿形曲线在拐角处就找不到这样的圆弧(此种情况把曲率半径定义为0);
(而且只考虑考察点附近很小一段,不是考虑曲线整体,所以这是是局部性质,除圆(弧)外,一般的曲线上各个点的曲率半径可能不同,不如抛物线,椭圆、双曲线等)。
二是重合的圆弧不唯一,可能有很多个,取半径最大的那一个。
比如直线,如何一点都可以找到无数个圆弧与之重合,其曲率半径定义为无穷大(∞),曲率为0(不弯曲)。
对于圆弧上每一点,与之相切的圆弧也有很多,凹侧最大的内切圆弧就是其自身,其曲率半径就是圆弧的半径)。以上是物理老师常用的解释方法,对高一的同学来说应该可以了。
如果要用严谨的表述,可以参见樊映川等编《高等数学讲义》(高等教育出版社)。(叙述文字太多,又涉及到极限的定义,不便录入,而且高一同学也不好理解,可以等高二学了极限概念再看)
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