向量计算方法与解题技巧

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

2.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

3.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．

三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

1.平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。

2.向量加法的运算律交换律：

a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被向量的减法a=(x,y)，b=(x',y')， 则a-b=(x-x',y-y')。c=a-b，以b的结束为起点，a的结束为终点。数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向。

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，a+b=0。