平方和公式是什么

平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。

平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，其中a^2+b^2是平方和。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式的一个特例。

扩展资料：数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段

平方和公式如下：

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

扩展资料：

平方和公式证明：

拆分，直接推导法：

1=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

…

(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]

n²=1+3+5+7+…+[2n-1]

求和得：

……(*)

因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²

正整数介绍：

正整数是大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数可分为质数、1和合数，其可带正号（+），也可以不带。正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。 0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。

用途介绍：

用若干个形如的展开形式求。

前n个正整数的k次方的组合表示。

对任意正数n，设b(n)表示n的最大六边形数部分，即就是b(n)=m(2m-1)，如果m(2m-1)≤n<(m+1)(2m+1)，m∈N。

平方介绍：

平方（square）是求指数为2的幂的值，代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，记作x2。平方具有非负性，其等于它本身的数只有0和1。

自然数介绍：

自然数（natural number）是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。

n个自然数的平方和公式为：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

用数学归纳法：

n=1时，1=1*2*3/6=1成立；

假设n=k时也成立，那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²；

那么n=k+1；

1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6

k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)

=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)；

所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6

＝（k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6；

即n=k+1时，也成立；

所以：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。