数学复合函数定义理解

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牵挂那份爱 4星

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复合函数

 定义:设函数y=f(u)的定义域

 为Du,值域

 为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。

有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量

 ,u为中间变量,y为因变量(即函数)。

求函数的定义域主要应考虑以下几点:

1、当为整式

 或奇次根式时,R的值域。

2、当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0)。

3、当为分式

 时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0。

复合函数求导的前提:

复合函数本身及所含函数都可导。

法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x)。

法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

15小时前

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