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（tan x )'=(sin x /cos x)'
=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x
=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x
=1/cos x*cos x
=sec x*sec x。
扩展资料：
三角函数求导公式：
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
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