长方体的意义和特征

一、长方体的特征和定义

1、长方体

由六个长方形所围成的立体图形，叫做长方体。

围成长方体的长方形叫做长方体的面，两个面两两相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体的特征

（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。

3、长方体的表面积

长方体的表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高。

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的表面积S=2(ab+ac+bc)。

4、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的体积V=abc=Sh。

二、长方体的特征的相关例题

下列关于长方体的说法错误的是___

A．长方体中棱与棱的位置关系只有相交和异面

B．长方体中相对的两个面的面积相等

C．长方体中任何一条棱都有两个面与它平行

D．长方体中任何一个面都与相邻的四个面垂直

答案：A

解析：A．长方体棱与棱还可以互相平行，说法错误。B．长方体中相对的两个面的面积相等，说法正确。C．长方体中任何一条棱都有两个面与它平行，说法正确。D．长方体中任何一个面都与相邻的四个面垂直，说法正确。故选A。

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的特征：一般长方体6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形），相对的面完全相同，相对的棱平行且相等。

2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等。

3、正方体是特殊的长方体。（特殊在它是长、宽、高都相等的长方体）

4、长方体和正方体都有:8顶、6面、12棱。

5、一个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相同；最多有2个面是正方形，如果超过2个面是正方形，那么它一定是正方体。

6、至少用8个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。

7、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

8、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

长方体的棱长总和÷4=长+宽+高

9、正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长总和÷12=棱长

二、长方体和正方体的表面积。

1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长×宽=上面或下面; 长×高=前面或后面； 宽×高=左面或右面

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：s=6a²

3、求做通风管用多少铁皮是求4个面的面积。

4、占地面积指的是底面积。

5、粉刷教室只刷五个面。（前面，后面，左面，右面，上面）

6、游泳池贴瓷砖只贴五个面（前面，后面，左面，右面，下面）

7、做一个鱼缸没有盖，只有5个面。

8、拼合1次，表面积减少两个面。切割一次，表面积增加两个面。

9、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面，也减少了8条棱。

三、长方体和正方体的体积。

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、棱长为1cm的正方体的体积是1cm³；

3、棱长为1dm的正方体的体积是1dm³；

4、棱长为1m的正方体的体积是1m³。

立方厘米（cm³）-----立方分米（dm³） ----立方米（m³）

5、长方体的体积等于=长×宽×高 v=abh

6、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³

7、长方体和正方体的体积=底面积×高 v=sh

8、长方体的体积=横截面积×长=任意一个面的面积×与它垂直的棱的长度

9、铁块熔铸成长方体或正方体，是等积变形即体积不变，形状变化，表面积也有变化。

长方体的意义：就是表示物体所占空间的大小。长方体的特征：有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

每个面都是长方形，是一个占一定空间的实体，