初等求矩阵的技巧

在初等线性代数中，常用的技巧有以下几种：
1. 交换两行或两列：可以通过交换矩阵的行或列的位置来进行变换。这在消元过程中经常用到，可以使矩阵更容易被消元。
2. 缩放行或列：将矩阵的某一行或列的每个元素乘以一个非零常数，可以改变矩阵的大小或幅度。这在消元过程中用于使主元素为1。
3. 加减行或列：将矩阵的某一行或列的每个元素与另一行或列的对应元素相加或相减，可以改变矩阵的值。这在消元过程中用于消去非主元素。
4. 行变换：将矩阵的某一行的某个元素加上或乘以另一行的对应元素，可以改变矩阵的值。这在求逆矩阵中用于将矩阵变成单位矩阵。
5. 元素交换：将两个元素的位置互换，可以改变矩阵的值。这在求逆矩阵中用于将矩阵变成单位矩阵。
这些技巧可以结合使用，通过一系列变换将矩阵转换成特定形式或达到某种目的。对于不同的问题，可以选择不同的技巧来解决。

1

交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）

2

以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）

3

把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

4

上述三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

5

矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。要注意的是行列式和矩阵的不同