可爱不及你 3星
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ln x 的导数是1/x。证明过程:lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)有等价无穷小量:ln(1+Δx/x)≈Δx/
x则lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)=1/x扩展资料不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
6小时前
鈴铛緈幅 4星
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lnx的导数是2/x。
解:方法一:
令y=lnx=2lnx,
则y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。
方法二:
令t=x,
则y=lnx=lnt,
那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x*(x)′=1/x*2x=2/x。
即lnx的导数是2/x。 扩展资料
1、导数的四则运算法则
(1)(u±v)'=u'±v'
(2)(u*v)'=u'*v+u*v'
(3)(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的'导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))'
例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、简单函数的导数值
(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna,(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x
2小时前
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