三向量不共面的条件

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三个向量不共面的条件可以通过计算它们的向量积来确定。如果三个向量的向量积不为零向量，则这三个向量是不共面的。

给定三个向量 u = (u1, u2, u3)，v = (v1, v2, v3)，w = (w1, w2, w3)，它们不共面的条件是:

u × v ⋅ w ≠ 0

其中 × 表示向量的叉乘，⋅ 表示向量的点乘。

具体的计算步骤如下：

1. 计算向量 u 和 v 的叉乘：uxv = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1)；

2. 将 u × v 与向量 w 进行点乘：(uxv)⋅w = (u2v3 - u3v2)w1 + (u3v1 - u1v3)w2 + (u1v2 - u2v1)w3；

3. 如果上述点乘结果不等于零，即 (uxv)⋅w ≠ 0，则这三个向量不共面。如果等于零，则这三个向量共面。

这个条件的物理意义是，如果三个向量不共面，则它们可以在三维空间中构成一个立体，而不在同一个平面上。

15小时前

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三个向量的混合积为0说明不共面。

13小时前

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