分数求导公式

分数的求导公式:(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2),结果的分子=原式的分子求导乘以原式的分母-原式的分母求导乘以原式的分子,结果的分母=原式的分母的平方,即：对于U/V，有/(UV)'=(U'V-UV')/(V^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。

分数的导数的求法：

 。

函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。

导数是微积分中的重要基础概念。

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

扩展资料：

导数与函数的性质

一、单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；

导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

二、凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

①C'=0(C为常数函数)；

②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；

③(sinx)'=cosx；

④(cosx)'=-sinx；

⑤(e^x)'=e^x；

⑥(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）⑦(Inx)'=1/x（ln为自然对数）⑧(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)

公式：(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)

分数求导，结果为0

分式求导：

结果的分子=原式的分子求导乘以原式的分母-原式的分母求导乘以原式的分子

结果的分母=原式的分母的平方。

即：对于U/V，有(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)

扩展资料：

基本求导公式

给出自变量增量 ；得出函数增量 ；作商 ；求极限 。

求导四则运算法则与性质

若函数 都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3.数乘性：作为乘法法则的特例若为 常数c，则 ，这说明常数可任意进出导数符号。

4.线性性：求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：反函数求导法则若函数 严格单调且可导，则其反函数 的导数存在且 。

复合函数求导法则若 在点x可导 在相应的点u也可导，则其复合函数

在点x可导且 。

导数公式：

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；