壞佬厷起床 2星
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共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。性质:若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0两个向量a、b共线的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。证明:
1、充分性,不妨设μ≠0,则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。
2、必要性,已知向量a与b共线,若a≠0,则由共线向量基本定理知,b=λa,所以 λa-b=0,取 μ=-1≠0,故有 λa+μb=0,实数λ、μ不全为零。若a=0,则取μ=0,取λ为任意一个不为零的实数,即有 λa+μb=0。
1小时前
竟万般不舍 2星
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共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。 证明:
1、充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。
2、必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那么λ=0。
3、唯一性:如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。
21小时前
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