三角形中线的定理和性质

答:三角形三中线交于一点。这点叫三角形的重心。性质重心分中线两段的比为2:1。关于中线，重心的命题是相当多的。并难度也是相当大的。重心与边围成的三个三角形等积。任意两中线之和大于第三边中线。三中线围成的三角形的面积等于原三角形面积的3/4。还有很多有价值命题。

中线定理即重心定理

重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)

三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.

性质：到三边距离相等.

外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.

性质：到三个顶点距离相等.

重心：三条中线的交点.

性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.

垂心：三条高所在直线的交点.

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等.

三角形有四线，分别为中线，高，角平分线、中位线。其性质分别有：

1、中线

定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

性质：

（1）三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（2）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（3）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

2、高

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

性质：

（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

3、角平分线

定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

性质：

（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

4、中位线

定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。

性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。