可微可导的区别与联系

在一元函数中，可微和可导是等价，二者可以互相推导。在多元函数中，如果可微，那么该函数也一定可导。但如果可导，该函数不一定可微。

可微和可导并无本质差别，可导就是可以求导数df（x）/dX=p（x）将dx移到右侧有df（X）=P（x）dx，便就是可微了。函数在某区间可导，则函数在这个区间必需是连续的，但在某点连续，在这是不一定可导！

可微和可导都是描述函数变化的性质。
可微通常用来描述函数在某一点处的变化，一个函数在某一点可微，意味着函数在该点附近连续且趋近于线性，即函数的斜率大致不变。
可导则通常用来描述函数在整个定义域上的变化，如果一个函数在某一点可导，则意味着在该点存在切线，切线在该点的斜率与函数在该点的斜率相等。
换言之，可微是可导的一种特殊情况，可导比可微更严格，函数可导必然可微，但函数可微不一定可导。

1 可微和可导是微积分中重要的概念，它们都是在一个函数上求导数的性质。
2 可微指的是函数在某个点上有导数，而且这个导数存在唯一的极限。
可导则是指函数在某个点上有导数，但这个导数不一定存在极限。
3 可微和可导的联系在于，如果一个函数在某个点上可导，则它一定是在这个点上可微的。
可微和可导的区别在于，可微的函数在某个点上不仅有导数，而且这个导数有唯一的极限存在；而可导的函数只需要在这个点上有导数即可，不需要考虑这个导数的极限是否存在。
4 总的来说，可微和可导在微积分中都是非常重要的概念，它们的区别和联系也需要我们在学习微积分过程中有所了解和掌握。

拿一条曲线来做比喻—— 可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。 可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。 换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。

可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。 很显然，可积和可微是互为逆操作。