向量共面的充要条件

设三个向量是向量a,向量b,向量c,则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：存在两个实数x,y,使得向量a=x向量b+y向量c。(即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合)。

1三向量共面有什么要求

当时是用向量解三线共面问题

设a，b ，c三向量

若要有三向量共面 则有 c=ma+nb 或有 b=ma+nc 或 a=mb+nc

即可以找到一对实数对(m,n) 使上面的式子成立

则说明三向量共面

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

三个向量共面的充要条件：

设三个向量是向量a,向量b,向量c,

则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：

存在两个实数x,y,使得

向量a=x向量b+y向量c。

（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。）

一、假如都是自由向量a,b,c，则任意两个向量都共面。取a,b共面于β，分两种情况:①若a,b为平行向量，即a,b为共线向量，此时不论向量a,b组成的两条直线是同一条直线还是不同的直线，都有向量a,b,c共面（因为向量a,b平行）。②若向量a,b不是共线向量，即向量a,b不平行，则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。

二、假如向量a,b,c不是自由向量，则要证明此三个向量共面等价于证明此三向量所在的直线共面，即证向量a,b所在直线相交组成平面β,则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。