连续函数的定义是什么

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续函数的定义如下：

一个实函数 f(x) 被称为在某一点 x = c 处连续，如果满足以下三个条件：

1. f(c) 必须存在，即在点 c 处有一个定义。

2. 极限 \(\lim_{x \to c} f(x)\) 必须存在，即当 x 无限接近 c 时，f(x) 的极限存在。

3. 极限值必须与函数值 f(c) 相等，即 \(\lim_{x \to c} f(x) = f(c)\)。

换句话说，一个函数在某一点处连续，意味着你可以在该点画一个没有间断或跳跃的图形，而且该点的函数值等于该点的极限值。

如果一个函数在其定义域的每一点都连续，那么它被称为连续函数。连续函数通常具有平滑的图形，没有间断或断裂点。

如果函数y＝f（x）在x0处附近有定义，并且在x0的左右极限都等于f(x0)，那么我们称函数f(x)在点x0处连续。