特征值怎么算最简单

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。