一元三次不定方程的解法

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归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。方法如下：

1.将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到

2.x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

3.由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

4.x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

5.－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得

6.A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

7.这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理

9小时前

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