只是罪 4星
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n阶行列式的计算方法如下:
一、基本方法
1.用n阶行列式定义计算。
当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。
当出现特殊结构
2.用n阶行列式的性质,将一般行列式转化为上(下)三角行列式
如行列互换,行列倍乘倍加,行列相同或成比例,对换位置符号改变
3.用n阶行列式的展开定理
一般思想为降阶,按某一行或某一列展开
4.其他技巧
递推、数学归纳法、加边法、拆项法、利用范德蒙行列式的结论
展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解,在数学各分支有广泛的应用。在代数上,行列式可用来简化某些表达式,例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
在1683年,日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中,也宣布了他关于行列式的发现。
性质1 行列互换,行列式不变。
性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
性质6 把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。
性质7 对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。
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