虚数指的是哪些数

虚数单位i的平方等于-1，定义复数z=a十bi，a∈R，b∈R。(R为实数集)，当b=0时，z=a为实数，当b不等于0时，z=a十bi为虚数，当b不等于0而a=0，z=bi叫做纯虚数。复数是为了解决负数不能开平方的问题而由实数扩充的，每个复数数都是由有序实数对(a，b)一一对应，所以在直角坐标平面上，每一个复数对应唯一的一个点(a，b)。虚数也是对应唯一一个点(a，b)。

虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

1、平方为负数的数。

2、所有的虚数都是复数。

3、“虚数”这个名词是由十七世纪著名数学家笛卡尔创制。

4、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。

5、所有的虚数都是复数。

6、虚数没有算术根。

7、实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。

8、虚数没有正负可言。

9、不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。

因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1)。扩展资料一、虚数加法的物理意义虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。

比如，物理学需要计算"力的合成"。

假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，计算合成力。

根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。二、虚数的作用如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。

比如，一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向。45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。

如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。