连续一定可导吗

连续不一定可导。

这是高等数学的问题，知道连续的函数其实是不一定可倒，但是可导的函数他一定是连续的函数。

举个例子，说明一下，比如说y=x的绝对值，这个函数是一个连续函数，但在X=0的地方就不可导，所以说就能得出连续的函数，不一定可导

不一定可导。

可导一定是一个连续的函数，但是反过来就不行。也就是说连续的函数是个更大的范畴，包含了所有可导的函数。

因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征

连续与可导的关系

1.连续的函数不一定可导；

2.可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

2导数的定义

导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

可导必然连续，但连续不一定可导 就像y=|x|在每一点都连续，但是在x=0处不可导，因为导数是一个极限，必须左极限和右极限相等。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和右极限不相等，在x=0处不可导 而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导必然连续

可导必然连续，但连续不一定可导 就像y=|x|在每一点都连续，但是在x=0处不可导，因为导数是一个极限，必须左极限和右极限相等。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和右极限不相等，在x=0处不可导 而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导必然连续