一乡之草 2星
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一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:
(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;
(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);
为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1
这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1;
(3)当r(A)<n-1时,矩阵A中所有n-1阶子式均为0,即A*=0,所以r(A*)=0
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