空集是什么概念为什么是任何集合的子集

疯狂砸液晶 2个月前已收到1个回答举报

共回答了25个问题采纳率：94.8% 评论

初学高中数学，学到集合的时候有一个结论：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.但一般绝大多数同学都会把它当作数学中的规定，并没有理解为什么. 今天我就来从数理逻辑角度，解释原因，希望能开拓大家的眼界.首先要弄清楚是的子集的含义.若对于任意 ,都有 ,则称是的子集.简单地说就是“若，则”设是一个集合，则空集是的子集，按照子集的定义，就是：若 ,则 .数学上“若p则q”是一种很常见的命题形式，我们一般都会研究前提条件p命题为真命题的情况下，这个命题的真假性.如果p命题是真命题，则“若p则q”的真假与命题q的真假是一致的.如果命题p是假命题，则无论q命题是真或假，这个命题“若p则q”都是真命题.若 ,则 .这个命题，是“若p则q”的形式，其中p命题是 ,q命题是 .因为空集不含有任何元素，所以p命题是假命题，那么“若p则q”是真命题，符合空集是的子集的定义.

18小时前