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极点极线定理的具体表述是:在一个平面上,任意一条直线都可以由两个极点定义,而这两个极点又可以由一条极线定义。
极点极线定理的证明:
设有一个平面上的两个极点A和B,它们可以由一条极线AB定义。
令点C在极线AB上,则点C也是极点,由极点A、B和C定义的直线AC和BC就是极线AB上的两条直线。
反之,设有一个平面上的两条直线AC和BC,它们可以由两个极点A和B定义。
令点C在直线AC和BC的交点,则点C也是极点,由极点A、B和C定义的极线AB就是直线AC和BC的交线。
由以上两种情况可以得出:在一个平面上,任意一条直线都可以由两个极点定义,而这两个极点又可以由一条极线定义,即极点极线定理成立。
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