指数函数的图像及其性质

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y=a^x（a>0且a≠1）图像分两类a>1和0<a<1，定义域为R，值域（0，+∞）过定点（0，1），a>1时图像上升即函数单调递增。X>0时y>1。x<0时0<y<1。当0<a<1图像下降即函数单调递减。

X>0时0<y<1，x<0时y>1

21小时前

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性质

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为(0， +∞)。

（3）函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的（图2）。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))

（8）指数函数无界。

（9）指数函数是非奇非偶函数

（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数

19小时前

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