如何求旋转体方程

七纷诱窢 3个月前 已收到2个回答 举报
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没缘啲爱 2星

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在区间[a,b]的x点处取dx,绕x轴旋转一周,剪开近似长方形：

长就是圆周长2πf(x),宽就是ds=√(1+f'²(x))dx

A=∫(a,b)2πf(x)√(1+f'²(x))dx

参数方程的形式,把y=ψ（t）,x=φ（t）代入上式,但要注意单调性

1小时前

4

我背叛自己 4星

共回答了446个问题 评论

这个结论教材里有推导，你重要的是记住结论就行了曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x²+z²))=0曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0这里，绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行，应该为√(y²+z²)=√x·exp(-x)有问题可以追问 没有问题希望采纳

21小时前

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