无穷小乘以有界函数等于什么

无穷小乘以有界函数是0。 

因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

1、当自变量x无限接近0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

2、无穷小乘有界函数是0，无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

3、极限的性质：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

无穷乘有界函数等于什么；等于无穷，“无穷”是无界函数还是无穷的数，对于无穷函数乘以一个有界函数是有可能得到有界函数，无界函数，常数，对于无穷数而言，所乘的有界函数如果是无穷小的

1、当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

它就不是越来越大，无限的增大。
而是周期性的变得越来越大。中间有无穷多个0！哪里是无穷大？
2、无论X怎样变大，虽然sin（1/X）倾向于零，是无穷小，还是有解函数。
难道无穷小不是有界的？ 是更加有界，界域更小更小。

3、当x-->无穷大时，（1/x)*sin(1/x)-->0.
或是（1/x)/sin(1/x)-->1