数学盈亏的解决方法

一、基本概念

一定量的分配对象（总量），按照两种不同的标准进行分配，产生两种不同的结果， 由此求物品的数量以及对象的数量，这样的问题叫作盈亏问题，也叫盈不足问题。

二、解答盈亏问题的关键

解答盈亏问题，关键在于找出在两次分配中数值保持不变的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关糸。

三、盈亏问题基本类型及解题方法

(1)一盈一尽型:盈数÷两次分得的差=分配对象的数量.(人数)

(2)一亏一尽型:

亏数÷两次分得的差=分配对象的数量.(人数)

(3)盈一亏型:

(盈+亏)÷两次分得的差=分耽对象的数量(人数)

(4)两次都盈型:

(大盈一小盈)÷两次分得的差=分配对象的数量(人数)

(5)两次都亏型:

(大亏一小亏)÷两次分得的差=分配对象的数量(人数).

四、例题

(1)一盈一尽型

例一、三月十二曰植树节，四(1)班同学去植树，如果每人植4棵，还剩下30棵，如果每人植5棵，则正好植完，问参加植树的有多少同学？一共植了多少棵树？

解:人数=盈数÷两次分配的差

=30÷(5一4)

=30(人)

植树数=份数x每份数=30x5=150(棵)

或者

植树数=份数x每份数十盈数

=30x4+30=150(棵)

答:参加植树的有30名同学，共植树150棵。

(2)一亏一尽型

例二、学校图书馆购买一批新书，如果每班借12本，正好借完；如果每班借18本，还缺72本。这批新书有多少本？该校有几个班?

解:班级数=亏数÷两次分配的差

=72÷(18一12)

=12(个)

本数=份数x每份数=12X12=144(本)，

或者

本数=份数x每份数一亏数

=12╳18-72

=144(本)

答:该校有12个班，这批新书有144本。

(3)一盈一亏型

例三、小明拿着一些钱去水果店买苹果，若买5千克苹果，则余1.5元，若买6千克还差0.3元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？

分析:题中苹果的单价和钱的总数是一定的。

解:单价=(盈+亏)÷两次分配的差

=(1.5+0.3)÷(6一5)

=1.8(元)

总钱数=1.8╳5+1.5=10.5(元)或者

1.8x6一o.3=10.5(元)

答:苹果每千克1.8元，小明带孑10.5元钱

(4)两次都盈型

例四、少年宫发给某校一些六一游园会的门票，若每班分12张，则多出64张；若每班分14张，则多18张。问该校有几个班？少年宫一共发给该校多少张门票?

解析:题中班级数和门票数是一定的。

班级数=(大盈一小盈)÷两次分配差。

=(64一18)÷(14一12)

=23(个)

门票总数=份数X每份数+盈数

=23X12+64

=340(张)

或者门票总数=23x14+18=340(张)

答该校有23个班，少年官共发给该校340张门票。