多边形的内角和公式有哪些

多边形的内角和公式：（N-2）×180

1、多边形的内角和等于（N-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

多边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（N-3）条对角线；

n边形共有N×（N-3）÷2=对角线；

多边形内角和等于（n-2）x180度。外角和等于360度。多边形内角和是运用三角形内角和推出，须把多边形分割成若干个三角形。分割方式有很多种。以某顶点作n一3条对角线把多边形分成n一2个三角形。故内角和为（n一2）x180度。

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180·

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

多边形的内角和公式 :

(1).多边形的内角和等于(n-2)180°。

(2).因为多边形的外角和是 360°，因为外角与内角的和是n180度。所以多边形的内角和等于n180°- 360°。