阶跃函数积分公式

呼噜噜 3个月前 已收到2个回答 举报
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丢在风里 2星

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为
$$\int_{-\infty}^{x}u(t)dt = \begin{cases}
0 & x < 0 \\
x & x \geq 0 \\
\end{cases}$$
其中，$u(t)$为单位阶跃函数。
这个公式的原因在于当$x \geq 0$时，被积函数变为$1$，积分结果为$x$；而当$x<0$时，被积函数为$0$，积分结果为$0$。
此外，阶跃函数还有很多重要的应用，比如在电路中描述开关状态的变化、微积分中描述连续性等等。

21小时前

15

卢小蛋蛋 1星

共回答了123个问题 评论

与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。

f(t)*u(t)=∫f(x)dx,下限是负无穷，上限是t，结果仍是以t为自变量的。

所以，两个单位阶跃函数卷积，结果是单位阶跃函数的积分

u(t)*u(t)=t×u(t)

u(t)*u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t)

19小时前

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