初中分比等比合比具体有哪些公式

1. 比例基本性质： (1)如果a:b=c:d，那么a×d = b×c；

(2)如果a×d = b×c（a，b，c，d都不等于0），那么a:b=c:d。

2. 合比定理：如果a:b=c:d，那么(a±b):b=(c±d)/d；

注意：为熟练掌握比例的合比性质，现列举部分变换实例说明：

① 如果 ，那么(a±nb):b=(c±nd):d（n为任意实数或任意多项式）；

② 注意：如果a:b=c:d，且存在b+a ≠ 0，d+c ≠ 0，那么a：(b+a)=c：(d+c)；

如果a:b=c:d，且存在b-a ≠ 0，d-c ≠ 0，那么a：(b-a)=c：(d-c)。

③ 由①②知：如果a:b=c:d，且存在b+na ≠ 0，d+nc ≠ 0，那么a：(b+na)=c：(d+nc)；

如果a:b=c:d，且存在b-na ≠ 0，d-nc ≠ 0，那么a：(b-na)=c：(d-nc)。

3. 等比定理（等比性质）：如果a:b=c:d=……m:n (b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…..+m)：（b+d+…..+n）=a:b。

注意：为熟练掌握比例的等比性质，现列举部分变换实例说明：

① 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d-…-n≠0)，那么(a-c-…..-m)：（b-d-…..-n）=a:b；

② 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d+…+n≠0)，那么(a-c+…..+m)：（b-d+…..+n）=a:b；

③ 注意：如果a:b=c:d=……m:n (Ab+Bd+…+Tn≠0)，那么(Aa+Bc+…..+Tm)：（Ab+Bd+…..+Tn）=a:b；

⑤ 当然，如果a:b=c:d=……m:n (Ab-Bd-…-Tn≠0)，那么(Aa-Bc-…..-Tm)：（Ab-Bd-…..-Tn）=a:b；

⑥ 当然，如果a:b=c:d，且存在b+d ≠ 0，那么(a+c)：(b+d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-d ≠ 0，那么(a-c)：(b-d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b+nd ≠ 0，那么(a+nc)：(b+nd)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-nd ≠ 0，那么(a-nc)：(b-nd)=a:b=c:d。