一阶线性微分方程通解怎么求

方法如下

一、把y'换成dy/dx，dy与y放等式左边，dx与x放等式右边，对两边同时求不定积分。对于求特解的，还要把给出的点带入到结果中求出C。有时，题干不会明着告诉你要求特解，要自己判断能不能确定某一点点值，例：

求f(x)，题目本身不难，两边同时求导，得到y=C*e^(2x)，但是有原式可知，x=0时，等式右边的积分等于0，f(0)=ln2，所以C=ln2，得到特解

二、无法完全分离x和y时，把dy/dx放一边，其余的放另一边，然后判断式子属于一下何种情况，求解

令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。

第二部：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。

2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。

3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。

分类

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解