对数求导怎么求

如果 $y = \log_a x$，其中 $a$ 是一个正实数且 $x$ 是一个正实数，那么我们可以使用以下公式对 $y$ 进行求导：

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$

其中，$\ln$ 表示自然对数（以 $e$ 为底数）。

证明过程如下：

我们可以将 $y = \log_a x$ 转换为指数形式，即 $a^y = x$。

然后，对上式两边同时求导：

$$\frac{d}{dx}(a^y) = \frac{d}{dx}(x)$$

应用链式法则，左侧变为：

$$\frac{d}{dx}(a^y) = \frac{d}{dy}(a^y) \cdot \frac{dy}{dx} = a^y \cdot \frac{dy}{dx}$$

右侧显然是 $1$，因此我们得到：

$$a^y \cdot \frac{dy}{dx} = 1$$

将 $a^y = x$ 代入上式，得到：

$$x \cdot \frac{dy}{dx} = 1$$

因此，

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$$

最后，由于 $y = \log_a x$，我们可以将其转换为自然对数形式：

$$y = \frac{\ln x}{\ln a}$$

对上式两边同时求导，得到：

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$$

因此，如果要对 $y = \log_a x$ 进行求导，只需将其转换为自然对数形式，然后应用上述公式即可。

对数函数求导公式：(Inx)' = 1/x(ln为自然对数)；(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

基本初等函数求导公式

对数与指数之间的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底