你是我女 4星
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二项式定理,又称为牛顿二项式定理.它是由艾萨克·牛顿(Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的.
(a+b)^n=Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1=cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:
(1+x)n=1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.
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