基本不等式求最值秒杀技巧

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。

基本不等式求最值方法：

创造基本不等式成立条件：

一：都为正数；

二：和为定值或积为定值；

三：两数相等。

简称：一正，二定，三相等。

“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

求解基本不等式两大技巧：

1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

· 基本不等式：

（当且仅当a＝b时取“=”号）；

变式：① ， （当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

② ；③ ；④ ；

· 对基本不等式的理解：

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即 ，即有

(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中 的算术平均数， 的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即

· 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y， 中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：

· 如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2 ， ；

· （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值 ， ；

· （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为 ， 。

应用基本的不等式解题时：

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小：

(1)注意均值不等式的前提条件．

(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．

(3)注意“1”的代换．

(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式 的形式可以是 ，也可以是 ，还可以是 等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．

(5)合理配组，反复应用均值不等式。