判断定义域八个方法

最直接判断定义域的方法就是代入法，如果是选择题的话，直接将选项代入到问题之中，就可以得到定义域了，还有一种方法就是极限求极值，对于这个问题来说，一般都是极值问题，所以呢，只需要将极限x趋于零，就可以判断出来，还有一种方法就是知道值域，将值域的方式带入到方程之中，得到定义域

察法

用于简易的函数解析式。

y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]

y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).

2.配方法

多用于二次(型)函数。

y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）

3. 换元法

多用于复合性函数。

根据换元，使高次函数低次化，有理数函数整式化，蛮不讲理函数有理化，超过函数解析几何以便捷求值域。

需注意中间变量（新量）的转变范畴。

y=-x 2√( x-1) 2

令t=√(x-1),

则t≤0, x=t^2 1.

y=-t^2 2t 1=-(t-1)^2 2≤1,值域(－∞, 1].

4. 不等式法

用不等式的基础特性，也是求值域的常见方式 。

y=（e^x 1）/(e^x-1), (0

0

1

1/(e^x-1)>1/(e-1),

y=1 2/(e^x-1)>1 2/(e-1).值域(1 2/(e-1),＋∞).

5. 最值法

假如函数f(x)存有最高值M和极小值m.那麼值域为[m,M].

因而,求值域的方式 与求最值的方式 是互通的.

6. 反函数法

有的又叫反打法.

函数和它的反函数的定义域与值域交换.

假如一个函数的值域不容易求,而它的反函数的定义域易求.那麼,大家根据求后面一种而得到前面一种.

7. 单调性法

若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为

[f(b), f(a)]. 8 规定值域就需要先求定义域如果是双曲线，也要看一下端点是不是在定义域内

八换元法

一）求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

5、分段函数的定义域是各个区间的并集；

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；