函数的周期性和对称性总结及解法

f（X+a）=f（×），f（x+a）=f（x+b）及f（X+a）=-f（x），f（X+a）=1/f（x）都是周期函数其周期分别为a，a-b，2a，2a若f（a+x）=f（a-X）函数有对称轴X=a。若f（a+x）=-f（a-X）+2b，图像关于点（a，b）成中心对称。

          凡是满足f(x+T)=f(x)则T称为f(x)的周期，其中满足条件的T的最小值称为最小正周期。

           考察是不是周期函数只需用这个式子检验就行了,还有你多记一些常见函数的周期,最常见的是三角函数,弦类的最小正周期周期是2Pi,切类的最小正周期是Pi,如果能画出函数的图像,也可以由图像上来观察图像的特点来判断周期,

         对称性：这类题目的做法是关键是在曲线上任意取一点,然后做对称再代入原函数,看是否成立,若成立便是关于你所做的对称而对称,比如说,判断是不是关于原点对称,可以在函数的图像上面任意取一点(x,y)然后做关于原点对称的点为(-x,-y)然后再看这个点是不是满足函数,如果满足则函数关于原点对称,否则不关于原点对称,再比如,要判断是不是关于X轴对称,则首先也任选一点(x,y)做关于X轴的对称点(x,-y)然后代入原函数,看是不是满足,若满足则关于X轴对称,否则不对称。