高一数学充分条件与必要条件口诀

  如有两个命题A和B，判断一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件，只要记住下面口诀就能判断。

  A成立，则B成立，A就是B的充分条件。

  A不成立，则B也不成立，A就是B的必要条件。

一、定义

当命题“若A则 B”为真时，A称为B的充分条件， B称为A的必要条件。

二、常用判断法

1.定义法

判断B是A的条件，实际上就是判断B=\u003eA或者 A=\u003eB是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。

2.转换法

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行

等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为 A、B，则:

若AS B，则p是q的充分条件。

若A三B，则p是q的必要条件。

若A=B，则p是q的充要条件。

若A$B，且B史A，则p是g的既不充分也不必要条件。

二、常用判断法:

1.定义法

判断B是A的条件，实际上就是判断B=\u003eA或者 A=\u003eB是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。

2.转换法

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为 A、B，则:

若AS B，则p是q的充分条件。

若A2B，则p是q的必要条件。

若A=B，则p是q的充要条件。

若A&B，且BZA，则p是q的既不充分也不必要条。件。

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为:

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。