极限求无穷小的等价代换的常用公式

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

1 常用的求无穷小等价代换公式包括：泰勒展开，极限法，洛必达法则等。
2 泰勒展开法是利用函数在某一点附近的泰勒公式来求得函数的极限值，将其与无穷小形式进行比较，得到等价代换。
3 洛必达法则适用于求极限值中出现的不定式，将其进行变形，然后对分子分母分别求导，再次比较原式和极限值的无穷小形式，得到等价代换。
4 此外，还有利用几何意义和函数性质等方法来实现无穷小等价代换的公式，这些方法也是常用的。

1 等价代换的常用公式包括：$sinx \sim x$， $tanx \sim x$， $arcsinx \sim x$， $arctanx \sim x$， $ln(1+x) \sim x$， $e^x - 1 \sim x$， $a^x - 1 \sim xlna$等等。
2 这些公式的原因在于当$x$趋近于0时，这些函数都可以近似为$x$的某个函数。
3 利用等价代换可以简化某些复杂的极限求解，或者用于在计算中进行化简和变形。