椭圆中点弦的八大结论

1、 椭圆中点弦的结论是：在椭圆C:X ^ 2/A ^ 2Y ^ 2/B ^ 2=1上，中点弦过给定点P=(，)的直线的方程为X/A ^ 2y/B ^ 2=^ 2/A ^ 2^ 2/B ^ 2。

2、 中点的存在条件： 2/A 2 2/B 21(点P在椭圆内)。

3、 对于给定的点P和给定的二次曲线C，如果C上的一条弦AB过点P并被点P一分为二，则称为二次曲线C过点P的中点弦。

4、 圆锥曲线的弦是圆锥曲线C上连接两个不同点A和B的线段AB，称为圆锥曲线C的弦。

过椭圆焦点的直线与椭圆相交，这两个交点的线段叫椭圆焦点弦，解此类问题通常用焦半径公式处理，这样可以减少变量，即如果弦MN过椭圆的焦点F，设M(x，y)，N(x，y)，则|MN|=a＋x＋a＋x=2a＋(x＋x)。

过右焦点弦参数方程为x=c+tcosα，y=tsinα。代入椭圆方程得：(c+tcosα)²/a²+(tsinα)²/b²=1∴(a²sin²α+b²cos²α)t²+(2b²c·cosα)t+b²c²-a²b²=0解方程得出的t1、t2，即|FA|、|FB|的长。

扩展：定理1（配极理论的原则）：若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p。定理2：通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。定理3：椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。

定理4：如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。

定理5：如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。定理6：(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e。

(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。

1.椭圆的中点弦是一条平行于椭圆的长轴的直线。

2.椭圆的中点弦的端点位于椭圆的两个焦点上。

3.椭圆的中点弦与椭圆的长轴的长度相等。

4.椭圆的中点弦与椭圆的短轴的长度均不相等。

5.椭圆的中点弦的端点的距离与椭圆的长轴的长度相等。

6.椭圆的中点弦上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为椭圆的长轴长度。

7.椭圆的中点弦上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之差为椭圆的短轴长度。

8.如果一条直线与椭圆的中点弦垂直，则它将椭圆分成两部分，且这两部分是对称的。

中点弦过椭圆上的一点，并被这点平分。椭圆是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。