常数的导数为什么等于零不是应该等于无穷大吗

笨才愛 4个月前已收到2个回答举报

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常数的导数等于0，不等于无穷大。分析如下：设f（x）＝c（c为常数），求f′（x）。Δy＝y2一y1＝c－c＝0，Δx＝x2－x1。f′（x）＝limΔy／Δx＝0。求一个函数的导数，先求自变量X的增量Δx，再求函数y的增函Δy，Δx＝x－xo，Δy＝y－yo，然后求当Δx→0时。△y／△x的极限值，这个极限就是函数在xo处的导数。

22小时前

思已成疾 1星

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首先需要说明一点：无穷大分为正无穷大和负无穷大

当正无穷大趋向正无穷的速度和负无穷大趋向于负无穷的速度相同时，可以相互抵消，举个例子：当x趋于无穷时，y=x趋向与正无穷，y=-x趋向于负无穷，但是他们两相加的和为零。原因是x和-x趋向于无穷的速度大小相同，方向相反（可以分别求导，导数为1和-1），所以随着x的变化，y的变化量也是大小相同方向相反，求和抵消后可以认为总体是不变的，也就是恒为常数a。因为当x=0时x+（-x）=0，所以a=0。

在不同的情况下a不一定为零，本例只是特殊情况。

21小时前