椭圆的通径方程

通径公式是d＝2ep （p=焦点到准线的距离）

焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。

椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

过左焦点的半径r=a+ex。

焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。

椭圆的几何性质

1、范围：焦点在x轴上-a≤x ≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x ≤b，-a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

4、离心率范围：0<e<1。

5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

椭圆的就是令x=c，求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

双曲线的做法也是一样，令x=c，得到的结果也是2b²/a。1.椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

2.抛物线的通径长为|AB|=4p（其中p为抛物线焦准距的1/2）

3.过焦点的弦中 通径是最短的这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦如果双曲线的离心率0a>0时,|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]当k=0时,|MN|取最大值2a设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a如果|MN|