条件概率计算公式

P（AB）/P（B）

知识点讲解

一般地,设A,B为两个事件,且, 为在事件A发P(A)生的条件下,事件B发生的条件概率.PB|A)读作A发生的条件下B发生的概率。

例题解析

重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是

基本定理

定理1

设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件：

（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。

定理2

设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

设，，…为任意n 个事件（n≥2）且，则

定理3(全概率公式)

定义：（完备事件组/样本空间的划分）

设B1，B2，…Bn是一组事件,若

（1）

（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω

则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。

定理（全概率公式）：

设事件组 是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n）

则对任一事件B，有

定理4(贝叶斯公式)

设B1，B2，…Bn…是一完备事件组，则对任一事件A，P（A）>0，有

P(B/A)=P(AB)/P(A)（注意这里P（AB）并不一定总是等于P（A）P（B）的乘积，要看情况求）如果A和B是独立事件的话有P(B/A)=P(B)

《修改答案 》

条件概率 ，是对于两个事件 A和B，求 在事件A发生的条件下 ，求事件B发生的概率 :P(B/A)。它的计算公式是 :

P(B/A)=P(AB)/P(A) 。