等比数列必背公式

公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

特殊性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。

④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列中必背公式有两个，一个是等比数式的通项公式：A(n)=A(1)*q^(n-1)，另一个是等比数列的求和公式：S(n)=A1(1-q^( n))/1-q，其中A1是首项，q是公比。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n，an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时，Sn=n×a1（q=1）

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

等比数列的判定方法：

（1）定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．

（2）等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．

（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．

等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．

在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．

例题分析：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．

(1)证明：数列{an}是等比数列；

(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式