余项的类型

妹别装纯 3个月前 已收到1个回答 举报
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做一只猫 3星

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有四种：佩亚诺余项，拉格朗日余项，积分型余项和柯西型余项。其中佩亚诺余项是定性形式的余项，其他三种则是定量形式的余项。

最重要的其实是积分型余项。

反复利用分部积分法可得：

Rn(x) = \int_a^x f^(n+1)(t)/n! *(x-t)^n dt， 其中a是展开的中心。

积分型余项对复函数也成立。

对于实函数，利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到Lagrange余项和Cauchy余项。

9小时前

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