通项公式的所有公式

通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

  通项公式的五种求法:

1、an=a1+(n-1)d。

2、an=Sn-S(n-1)。

3、Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

4、an=a1*q^(n-1)，an=Sn/S(n-1)。

5、Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

  如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列

求解 0,1,0,1的通项公式：

解：奇数项=0，偶数项=1，

故（1）0，1，0，1的通项公式为：an=[1+(-1)^n]/2,n∈N*。

（2）0，1，0，1的通项公式也可以表达为其他例如：an=│cos(nπ/2)│。

通项公式是数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1、2、3去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。

如何求通项公式

如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式简单的说就是一个数列的规律，有了通项公式就可以写出数列[编辑本段]特征通项公式：如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f(n)。

等差数列公式an=a1+(n-1)d

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2 　

　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　

　若m+n=2p则：am+an=2ap

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，

则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an 　

常见8个数列的通项公式

 是等差数列、等比数列

 、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别如下:

等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式

 为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。