解直角三角形及其运用

方法①

勾股定理〈三边关系），已知任意两边求第三边；

方法②

     直角三角函数（边角关系），在Rt△中设其中一锐角为a，sina＝对边／斜边，cosa＝邻边／斜边，tga＝对边／邻边，ctga＝邻边／对边，

     知道任意一条边和任意一个锐角，便可解这个rt△。

1.灵活运用边角关系求边与角;

2.若所求解的直角三角形“不可直接解”,应注意设元,借助方程来解决;

3.如果图形中没有直角时,要添加垂线将其转化为直角三角形求解.

典型例题1：(可直接解直角三角形 )

【答案解析】

在已知条件中,如有斜边,用正弦或余弦,无斜边时用正切,求边时,要灵活运用三角函数和勾股定理.

典型例题2：(“不可直接解直角三角形”———设元、借助方程求解)

【答案解析】

典型例题3：(“化斜为直”解斜三角形)

【答案解析】

1.解斜三角形时,要结合已知条件恰当地引垂线,构造可解的直角三角形;

2.已知三角形的两边及其中一边的对角(为锐角),注意分类讨论.

典型例题4：(方位角、俯角、仰角、坡角等的应用)

如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B 处,此时测得岛礁P 在北偏东30°方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达? (结果保留根号)

【答案解析】

1.将实际问题转化为数学模型,再将数学模型转化为解直角三角形问题;

2.当图中无直角三角形时,通过作垂线,可把问题转化为解直角三角形