特征根是什么意思

特征根是特征方程的根。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式。其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

对于方阵A，如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x，那么c叫做A的特征值（特征根）。多项式|c*I-A|(||表示行列式)的所有根恰好是A的所有特征值。to楼上：特征根就是特征值，指的是特征方程的根，在线性代数以外的有些领域确有这样的叫法

特征根是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。

特征根定义:

r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。

设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。

1若实根r1不等于r2

y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2若实根r1=r2

y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3若有一对共轭复根

数列：满足An+2+s*An+1+t*An=0

则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β

1).当α≠β时，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)

2).当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)

其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项公式中，建立方程组解之即可

(1).数列满足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通项An

解：特征方程为 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2

设An=(kn+m)*α^(n-2)　，

所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0

所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)

(2).裴波那契数列满足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通项An

解：特征方程为 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/2

设An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)　，则有

k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1

解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β

所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n

1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n

其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。

(1) c1r1+c2r2=a;

(2) c1r1^2+c2r2^2=b

2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r

an=(c1+nc2)r^n

其中常数c1,c2由初始值唯一确定。

(1) a=(c1+c2)r

(2) b=(c1+2c2)r^2